Piste 1:
Reprendre l’idée pour la création du pavage par un mélange (mix) de carrés et d’hexagones :
Entre pavage (parfait) par carrés et pavage (parfait) par hexagones, le pavage par pentagones réguliers ne peut être réalisé. Mais il existe une solution optimale où la densité d’occupation est (5-rac(5))/3 soit 0.9213… (alors que, avec carrés, hexagones, demi-hexagones sur la base du pavage par Penta15, j’ai obtenu un taux d’occupation de 0.9019… qui lui est nettement inférieur)  Ref article de JP Delahaye « Paver le plan avec un pentagone convexe » Pour La Science n°482 Déc 2017.
Voir la figure Cabri testant un placement optimal.
Donc essayons hexagones et carrés en tâtonnant et en autorisant éventuellement les demi-hexagones et en minimisant les vides restants.

Piste 2 :
Reprendre les diverses paires de Penta15 possibles en trouvant une méthode efficace pour ne pas en oublier, tout en excluant rapidement certaines associations.
Comparer aux paires présentes dans le pavage. Y sont-elles toutes ?

Piste 3 :
Permettre l’affichage, soit des pavés avec leur orientation (bleu ou beige comme choisis ou autres couleurs), soit de leurs parties constitutives (carrés, demi-hexagones et triangles isocèles), l’idéal étant que ce choix puisse se faire à tout stade de la figure (trop complexe peut-être ?)

Piste 4 :
On a vu que les angles de Penta15 étaient des multiples de 15° (pi/12) , approfondir le rôle dans les diverses symétries et dans la constitution d’un bloc de pavés, qui, avec son symétrique orthogonal (puisque le retournement est autorisé) peut constituer un bloc générateur du pavage.
Déterminer les propriétés particulières de certaines paires de blocs (chacun de trois pavés) qui pourraient le mieux jouer ce rôle générateur.

Piste 5 ;
Remarquons qu'une conique est déterminée par 5 points et donc que les pentagones sont attachés à leur conique (ellipse) circonscrite.
Il est sans doute intéressant de comparer les coniques circonscrites aux 15 pavés-pentagones qui pavent le plan. 
On a remarqué que l’aire de l’ellipse contenant les 5 sommets de Penta15 est égale à l'aire du pavé + 1 (approximativement)
(à voir plus loin mais une figure est ici ).

Piste 6 :
Sur le plan des applications possibles ou de l'exploitation pédagique ou utilitaire du pavage, je cite en vrac : papier peint ou tissu, plaque anti-dérapante, puzzles avec des éléments variés (couleurs, couleurs sur les deux faces, pavés et/ou blocs générateurs), tôles ballustres de balcons ou de clotures (on en voit de plus en plus de création moderne), et enfin documents pour un thème "Mathématiques", ou polyvalents dans une optique "culturelle", ou plus orientés avec de nombreux exercices ou recherches (à l'image d'un texte présenté dans le n° 125 de la revue "Le Petit Vert").
Je pense que cette recherche d'applications demeure très ouverte.

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